So sánh phép chiếu Gauss và UTM

Phép chiếu Gauss và UTM là hai phép chiếu được sử dụng phổ biến trong trắc địa. Vậy hai phép chiếu này cụ thể là gì, có đặc điểm như thế nào? So sánh giữa phép chiếu Gauss và UTM có những điểm gì khác biệt? Hãy cùng Đất Hợp tìm hiểu qua bài viết dưới đây!

Các nội dung chính

Tìm hiểu về phép chiếu Gauss và UTM

Trái Đất có hình dạng phức tạp và mô hình hình học gần đúng nhất với Trái Đất gọi là Ellipsoid. Để có thể dễ dạng tính toán, thể hiện những điểm trên bề mặt của Trái Đất cần sử dụng đến phép chiếu.

– Tìm hiểu về phép chiếu Gauss

Vào thế kỷ XIX, phép chiếu Gauss được phát triển và hoàn chỉnh bởi Kruger nên còn được gọi là phép chiếu Gauss – Kruger. Phép chiếu này cho phép biểu thị mặt cầu của trái đất liên tục thành một mặt phẳng bị biến dạng và đứt gãy về phía Bắc và Nam cực. Tại Việt Nam, phép chiếu Gauss đã được ứng dụng để thành lập hệ tọa độ Hà Nội 72 (HN-72).

Phép chiếu Gauss còn được gọi là phép chiếu đẳng góc, bởi trong phạm vi múi chiếu Gauss, các góc không bị biến dạng, hình chiếu các kinh tuyến và vĩ tuyến giao nhau một góc 90°.

Mô tả phép chiếu Gauss:

Chia quả đất thành 60 múi, với mỗi múi là 6° và đánh số thứ tự từ 1 đến 60 bắt đầu từ kinh tuyến gốc đi qua đài thiên văn Greenwich (London) theo hướng từ Tây sang Đông (ngược chiều kim đồng hồ).
Mỗi múi được chia làm hai phần bằng nhau và đối xứng thông qua kinh tuyến giữa (kinh tuyến trục) với kinh độ được tính dựa theo công thức: L0 = 3(3n-1) (với n là số thứ tự múi chiếu).
Đặt một hình trụ nằm ngang ngoại tiếp với Ellipsoid, với bán kính của hình trụ bằng với bán kinh của Ellipsoid và tiếp xúc tại một kinh tuyến giữa của múi cần chiếu (gọi là kinh tuyến trung ương hay kinh tuyến trục), đồng thời trục quay Ellipsoid vuông góc với trục của hình trụ.
Lấy tâm O của Ellipsoid để làm tâm chiếu sau đó chiếu từng múi lần lượt lên mặt trục bằng cách vừa tịnh tiến vừa xoay. Tiếp đó, cắt hình trụ dựa theo hai đường sinh KK’ và trải thành mặt phẳng, thu được hình chiếu của 60 múi. Mặt phẳng được trải ra gọi là mặt phẳng chiếu hình Gauss.

Mô tả phép chiếu Gauss.

Đặc điểm của phép chiếu Gauss:

Phép chiếu Gauss là phép chiếu đồng góc, nghĩa là không làm biến dạng về góc nhưng có biến dạng về diện tích.
Diện tích của múi chiếu mặt phẳng Gauss lớn hơn so với trên mặt cầu.
Hình chiếu của kinh tuyến trục và xích đạo vuông góc với nhau.
Kinh tuyến giữa múi được xem là trục đối xứng và không biến dạng về chiều dài.
Hình chiếu của những kinh tuyến khác kinh tuyến giữa là những cung cong bị biến dạng về chiều dài và quay bề mặt lõm về phía kinh tuyến giữa.
Hình chiếu của những vĩ tuyến là những cung cong bị biến dạng về chiều dài và quay bề mặt lõm về phía hai cực và đối xứng qua xích đạo.
Càng xa kinh tuyến trục, độ biến dạng về chiều dài sẽ càng tăng. Hai kinh tuyến biên sẽ có tỷ lệ biến dạng lớn nhất, bằng 1.0014. Để giảm đi tỷ lệ biến dạng, người ta sẽ chia nhỏ thành múi chiếu 3° hay thậm chí 1.5°.

– Tìm hiểu về phép chiếu UTM

Phép chiếu UTM được viết tắt từ Universal Transverse Mercator lấy tâm chiếu là tâm của quả đất. Trong phép chiếu UTM, hình trụ ngang được sử dụng có bán kính nhỏ hơn so với bán kính của quả đất và cắt mặt cầu theo hai đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa một khoảng ±180km. Kinh tuyến giữa nằm ở phía ngoài của mặt trụ, còn hai kinh tuyến biên nằm ở phía trong của mặt trụ.

Mô tả phép chiếu UTM:

Chia quả đất thành 60 múi (hay 120 múi) với mỗi múi là 6° hoặc 3°. Những múi này được đánh dấu số thứ tự theo hướng từ đông sang tây theo chiều ngược kim đồng hồ với múi thứ nhất từ kinh tuyến 180° đến 174° tây.

Chia múi trong phép chiếu UTM.

Đường kinh tuyến gốc Greenwich là biên giới giữa hai múi chiếu 30 và 31. Việt Nam nằm trên múi chiếu 48, 49 và 50 trong phép chiếu UTM.
Kinh tuyến giữa (kinh độ của đường kinh tuyến trục) của múi chiếu n được tính dựa theo công thức: L0 = (n – 30).6°-3°. Nếu L0 có giá trị dương thì múi chiếu có kinh độ đông; ngược lại, nếu L0 có giá trị âm thì múi chiếu có kinh độ tây.

Mô tả phép chiếu UTM.

Đặt một hình trụ nằm ngang có bán kính nhỏ hơn so với bán kính Trái Đất. Khối trụ này cắt Ellipsoid theo hai giao tuyến đối xứng qua kinh tuyến trục và cách 180km đối với múi chiếu 6°, 90km đối với múi chiếu 3°.
Lấy tâm O của Ellipsoid để làm tâm chiếu, sử dụng phép chiếu xuyên tâm múi chiếu thứ nhất lên mặt trụ ngang từ vĩ tuyến 84°B đến vĩ tuyến 80°N. Sau đó, vừa tịnh tiến vừa xoay Ellipsoid đến vị trí múi tiếp và thực hiện tương tự đến múi cuối cùng. Cắt hình trụ dựa theo hai đường sinh và trải thành mặt phẳng.

Đặc điểm của phép chiếu UTM:

Phép chiếu UTM là phép chiếu đẳng góc, biến dạng về diện tích và chiều dài lớn nhất ở vùng giao nhau giữa xích đạo với hai kinh tuyến biên và kinh tuyến giữa.
Hai giao tuyến sau khi chiếu có chiều dài không biến dạng, hệ số biến dạng bằng 1.
Xích đạo chiếu thành đường thẳng ngang, kinh tuyến trục của mỗi múi được chiếu thành đường thẳng đứng và vuông góc với đường xích đạo.
Phần giữa của hai đường giao tuyến nằm phía ngoài mặt trụ, do đó khi chiếu lên mặt trụ, chiều dài sẽ bị co lại và có hệ số biến dạng nhỏ hơn 1. Ngược lại, đối với phần ngoài được tính từ hai giao tuyến đến kinh tuyến biên, chiều dài sẽ dãn ra với hệ số biến dạng k>1.
Đường kinh tuyến trục bị co ngắn lại với hệ số biến dạng k=0.9996 so với chiều dài thật. Hai đường kinh tuyến biên bị dãn dài ra với hệ số biến dạng k=1,001 so với chiều dài thật với múi chiếu 6°.

Các hệ số biến dạng trong phép chiếu UTM.